Resolución vs exactitud de un ADC: por qué 16 bits no son 16

La tarjeta usa un ADC de 16 bits, así que la ficha técnica del producto dice “resolución de 16 bits”. Un cliente lo lee como “exacto a una parte en 65,536” y levanta una queja cuando dos equipos difieren 2 mV en un rango de 5 V. Los dos funcionan bien. La diferencia entre resolución y exactitud de un ADC lo explica: la resolución es el tamaño de un escalón de código; la exactitud es qué tan cerca está ese código de la entrada real, y la limitan el offset, el error de ganancia, la no linealidad y el ruido, nada de lo cual describe el número de bits. Aquí separamos las especificaciones, resolvemos un ejemplo y vemos qué errores quita la calibración y cuáles nunca.

Puntos clave

• Resolución, precisión y exactitud son tres cosas distintas. El Vocabulario Internacional de Metrología (VIM) aclara que la exactitud ni siquiera es un número: lo que reportas son errores e incertidumbres.
• En un convertidor sin calibrar, el offset y el error de ganancia suelen dominar el error total. La no linealidad importa después de calibrar.
• Los errores estáticos independientes se combinan en raíz de suma de cuadrados para obtener el error total sin ajuste (TUE). Sumar los peores casos lo exagera.
• El ruido define dos “resoluciones”: la efectiva, con el ruido RMS, y la libre de ruido, con el ruido pico a pico. Las separan unos 2.7 bits.
• Una calibración de dos puntos quita el offset y el error de ganancia. No quita la no linealidad integral, el ruido ni la deriva con la temperatura.

La pregunta detrás de “¿por qué mi ADC de 16 bits se va 2 mV?”

En los foros de ingeniería aparece de muchas formas: “mi ADC lee 30 cuentas de más a escala completa”, “dos tarjetas dan lecturas distintas con el mismo voltaje”, “¿de qué sirven 24 bits si los últimos 6 son ruido?”. Todas mezclan propiedades que la hoja de datos lista por separado.

Parte del problema es de vocabulario. En la plática diaria, resolución, precisión y exactitud se usan como sinónimos. En metrología no lo son. El Vocabulario Internacional de Metrología del JCGM (VIM, cláusula 2.13) define la exactitud de medida como la proximidad entre un valor medido y el valor verdadero, y aclara que la exactitud no es una magnitud y no tiene valor numérico. La precisión (cláusula 2.15) es la proximidad entre mediciones repetidas. La resolución (cláusula 4.14) es el cambio más pequeño en la magnitud medida que produce un cambio perceptible en la indicación.

En un ADC esto se traduce de forma directa. La resolución es el tamaño del escalón, un bit menos significativo (LSB). La precisión es qué tanto se dispersan las lecturas repetidas de la misma entrada: el ruido. La exactitud es qué tan lejos queda la lectura promedio de la entrada real, y la fijan los errores estáticos. Un convertidor puede ser preciso y estar mal al mismo tiempo: casi sin ruido y siempre 30 cuentas arriba.

Cómo se suman realmente los errores de un ADC

Los errores estáticos: offset, ganancia y no linealidad

El tutorial MT-010 de Analog Devices (Kester, 2008) define las especificaciones estáticas con una ecuación de transferencia sencilla, D = K + GA, donde A es la entrada analógica y D la salida digital. El error de offset es la desviación de K respecto a su valor ideal. El error de ganancia es la desviación de G, normalmente en porcentaje de escala completa. La no linealidad diferencial (DNL) es cuánto se aleja cada escalón de 1 LSB. La no linealidad integral (INL) es la desviación máxima de toda la curva respecto a una recta. MT-010 advierte que el método de puntos extremos (una recta entre cero y escala completa) da una INL de aproximadamente el doble que el de mejor recta, así que revisa cuál usa cada hoja de datos antes de comparar.

MT-010 también dice qué errores se pueden ajustar: el offset y la ganancia normalmente sí. La INL es una propiedad de la curva del convertidor y no se quita corrigiendo ganancia y offset.

Cómo combinarlos: el error total sin ajuste

El artículo de Texas Instruments en Precision Hub sobre el error total sin ajuste (Agarwal, 2014, actualizado en 2020) define el TUE como la desviación máxima entre la función de transferencia real y la ideal sin calibración del sistema, combinando offset, error de ganancia e INL. Recomienda combinar los valores máximos en raíz de suma de cuadrados, en la misma unidad (normalmente LSB), en lugar de sumarlos, porque los peores casos de offset, ganancia y linealidad casi nunca ocurren en el mismo voltaje de entrada. El mismo artículo señala que en sistemas sin calibrar dominan el offset y la ganancia.

El ruido: resolución efectiva y resolución libre de ruido

El ruido fija el límite de la precisión. El MT-004 de Analog Devices (Kester, 2008) mide el ruido referido a la entrada con un histograma con la entrada a tierra; su desviación estándar es el ruido RMS en LSB. De ahí salen dos cifras:

• Resolución efectiva = log₂(2ᴺ / ruido RMS en LSB).
• Resolución libre de ruido = log₂(2ᴺ / ruido pico a pico en LSB), tomando el pico a pico como unas 6.6 veces el RMS.

La diferencia es log₂(6.6), unos 2.7 bits. La resolución efectiva es la resolución estadística; la libre de ruido es cuántos bits se quedan quietos en una pantalla sin parpadear.

Desempeño dinámico: ENOB

Para señales de AC, el MT-003 de Analog Devices (Kester, 2008) define el número efectivo de bits a partir de la relación señal a ruido y distorsión medida: ENOB = (SINAD − 1.76) / 6.02. El ENOB incluye la distorsión armónica, así que suele bajar al subir la frecuencia de entrada. La norma IEEE Std 1241, el estándar del IEEE de terminología y métodos de prueba para ADC (revisión vigente 1241-2023), es la referencia para medir todas estas magnitudes.

Un ejemplo resuelto (valores ilustrativos)

Toma un convertidor de 16 bits con rango de 0 a 5 V, así que 1 LSB = 5 V / 65,536 ≈ 76.3 µV. Supón que la hoja de datos da un offset de ±4 LSB, un error de ganancia de ±0.05% de escala completa y una INL de ±2 LSB, y que una prueba con la entrada a tierra muestra 1.5 LSB RMS de ruido. Son números redondos ilustrativos, no de una pieza en particular.

• Error de ganancia: 0.05% × 65,536 ≈ 32.8 LSB.
• TUE (raíz de suma de cuadrados): √(4² + 32.8² + 2²) ≈ 33.1 LSB ≈ 2.5 mV, alrededor de 0.05% de escala completa. En bits: log₂(65,536 / 33.1) ≈ 11.0 bits de exactitud antes de calibrar.
• Resolución efectiva: log₂(65,536 / 1.5) ≈ 15.4 bits.
• Resolución libre de ruido: 15.4 − 2.7 ≈ 12.7 bits.

O sea, el convertidor resuelve unos 15 bits, muestra unos 12.7 bits estables y, sin calibrar, es exacto a unos 11. Las tres afirmaciones son ciertas. La queja del inicio es la diferencia entre la primera y la última.

Qué errores del ADC quita la calibración

La tabla resume las especificaciones y qué le pasa a cada una con una calibración estándar de dos puntos (cero y escala completa).

Especificación	Qué describe	Unidad en la hoja de datos	¿La quita la calibración de dos puntos?	Fuente
Resolución (N bits)	Tamaño del escalón, 1 LSB = rango / 2ᴺ	bits	No es un error	VIM 4.14
Error de offset	Desplazamiento de toda la curva	LSB o mV	Sí, a la temperatura de calibración	MT-010
Error de ganancia	Error de pendiente de la curva	% FS o LSB	Sí, a la temperatura de calibración	MT-010
INL	Curvatura respecto a una recta	LSB o % FS	No; requiere corrección multipunto	MT-010
DNL	Desigualdad entre escalones	LSB	No	MT-010
Ruido RMS	Dispersión de lecturas repetidas	LSB rms o µV rms	No; promediar lo reduce	MT-004
ENOB	Ruido más distorsión a cierta frecuencia	bits	No	MT-003
TUE	Offset, ganancia e INL combinados sin calibrar	LSB o % FS	En su mayoría; queda la INL	TI Precision Hub

La lectura que más importa: la cifra de exactitud sin calibrar la dominan los dos errores más baratos de quitar. Una vez que se van, el límite pasa a ser la INL y el ruido, y para eso necesitas otra pieza u otra técnica, como corrección multipunto o promediado.

Qué hacer

Arma el presupuesto de error en LSB antes de elegir la pieza

Convierte cada error de la hoja de datos a LSB en tu rango y combina offset, ganancia e INL en raíz de suma de cuadrados. Si el total es aceptable sin calibrar, te ahorraste un paso de producción. Si no, ya sabes que calibrar es obligatorio y puedes comparar piezas por INL y ruido, no por los bits del titular.

Incluye la referencia en el error de ganancia

El error de ganancia de la hoja de datos supone una referencia ideal. Cualquier error en tu voltaje de referencia es un error de ganancia de todo el sistema, y su coeficiente de temperatura se vuelve deriva de ganancia. Suma al presupuesto la tolerancia inicial de la referencia y su deriva en tu rango de temperatura, en renglones separados. En una planta de Tijuana o de Ciudad Juárez donde el equipo trabaja de 5 °C a 45 °C, ese renglón pesa.

Calibra offset y ganancia en los puntos correctos

Una calibración de dos puntos cerca de cero y cerca de escala completa quita offset y ganancia a la temperatura de calibración. Si tu señal nunca llega a escala completa, calibra en el rango que sí usas: la ecuación de transferencia de MT-010 es una recta, y la recta que importa es la que mejor ajusta tu rango de trabajo.

Mide el ruido con la entrada en corto

Pon la entrada a tierra en los pines del ADC (o aplica una fuente de DC limpia), captura unos miles de muestras y calcula la desviación estándar. Eso te da el ruido RMS en LSB y, con él, la resolución efectiva y la libre de ruido. Si sale mucho peor que en la hoja de datos, revisa el desacoplo de la referencia, el layout del PCB y el driver de entrada antes de culpar al convertidor.

Reporta resolución y exactitud por separado en el material del producto

Si la ficha técnica dice “16 bits”, explica qué significa y agrega la exactitud con sus condiciones: “resolución de 16 bits; error total de ±0.05% de escala completa después de calibrar a 25 °C”. Responde la pregunta real del ingeniero y evita la queja del inicio.

Qué no hacer

No sumes linealmente los peores casos de offset, ganancia e INL y lo llames exactitud; el artículo de TI explica por qué eso exagera el error. Y no supongas que promediar arregla la exactitud. Promediar reduce el ruido y mejora la precisión, pero un convertidor que lee 30 cuentas de más también lee 30 cuentas de más en promedio.

Cómo ponerlo en práctica

Si tienes una hora

Toma la hoja de datos de tu ADC, convierte el offset, el error de ganancia y la INL a LSB en tu rango, combínalos en raíz de suma de cuadrados y escribe el resultado en bits. Compáralo con la resolución que aparece en la ficha de tu producto.

Si tienes un sprint

Arma un pequeño dispositivo de calibración con dos voltajes de referencia estables, mide cinco tarjetas antes y después de calibrar en dos puntos y registra el error residual en cinco puntos del rango. Esa curva residual es tu INL en la práctica.

Si quieres que dure toda la vida del producto

Guarda el presupuesto de error, el procedimiento de calibración y las constantes de cada unidad junto con los registros de producción. Revisa una muestra de equipos en temperatura una vez al año o cuando cambie la referencia o el ADC.

La pregunta que debes hacerte: “Si un cliente me preguntara qué tan lejos puede estar una lectura del valor real, ¿podría responder con un número, sus condiciones y de dónde salió?”

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre resolución y exactitud de un ADC?

La resolución es el escalón más pequeño que el convertidor puede representar, un LSB, y depende del número de bits y del rango. La exactitud describe qué tan cerca está la lectura de la entrada real y la limitan el offset, el error de ganancia, la no linealidad, el error de la referencia y el ruido. Un ADC de 16 bits puede ser exacto a solo unos 11 bits antes de calibrar.

¿Qué es el ENOB de un ADC?

El ENOB, o número efectivo de bits, es la resolución que necesitaría un ADC ideal para igualar la relación señal a ruido y distorsión medida del convertidor real: ENOB = (SINAD − 1.76) / 6.02. Incluye ruido y distorsión armónica, depende de la frecuencia y la amplitud de entrada, y casi siempre es menor que los bits nominales.

¿Qué es el error total sin ajuste (TUE)?

Es la desviación máxima de la función de transferencia real de un ADC respecto a la ideal, sin calibración, combinando offset, error de ganancia y no linealidad integral. Normalmente se calcula como raíz de suma de cuadrados de los errores máximos en LSB, porque los peores casos casi nunca coinciden en el mismo voltaje de entrada.

¿La calibración corrige la INL?

No con una calibración estándar de dos puntos, que solo corrige el offset y la ganancia, es decir, el desplazamiento y la pendiente de la curva. La INL es la curvatura, así que corregirla requiere calibración multipunto o una tabla de búsqueda, y solo sirve si la no linealidad es estable con la temperatura y el tiempo.

¿Qué es la resolución libre de ruido?

Es el número de bits que se quedan estables sin parpadear, calculado con el ruido pico a pico: log₂(2ᴺ / ruido pico a pico en LSB). El pico a pico se toma como unas 6.6 veces el ruido RMS, así que la resolución libre de ruido queda unos 2.7 bits abajo de la resolución efectiva.

Lecturas relacionadas: la cadena de señal completa, calibración de sensores: offset, ganancia y linealidad y de dónde viene el ruido en los sensores.

Fuentes

1. Joint Committee for Guides in Metrology (2012). International Vocabulary of Metrology: Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM, JCGM 200:2012), cláusulas 2.13, 2.15 y 4.14. BIPM. https://jcgm.bipm.org/vim/en/2.13.html
2. Kester, W. (2008). “The Importance of Data Converter Static Specifications: Don’t Lose Sight of the Basics!” Analog Devices, tutorial MT-010, rev. A. https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/MT-010.pdf
3. Kester, W. (2008). “The Good, the Bad, and the Ugly Aspects of ADC Input Noise: Is No Noise Good Noise?” Analog Devices, tutorial MT-004, rev. A. https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/MT-004.pdf
4. Kester, W. (2008). “Understand SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N, and SFDR so You Don’t Get Lost in the Noise Floor.” Analog Devices, tutorial MT-003, rev. A. https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/MT-003.pdf
5. Agarwal, V. (2014, actualizado en 2020). “ADC Accuracy Part 2: Total Unadjusted Error Explained.” Texas Instruments, Precision Hub. https://e2e.ti.com/blogs_/archives/b/precisionhub/posts/adc-accuracy-part-2-total-unadjusted-error-explained
6. IEEE (2023). IEEE Standard for Terminology and Test Methods for Analog-to-Digital Converters (IEEE Std 1241-2023). https://standards.ieee.org/ieee/1241/6797