Calibración de sensores: offset, ganancia y linealidad

El firmware trae una rutina de dos puntos: báscula en cero, una pesa de referencia de 20 kg encima, presionas un botón. Las lecturas en ambos puntos quedan perfectas. Luego un cliente en una bodega de Monterrey pesa una muestra de 10 kg y le salen 10.02 kg, y en las mañanas frías del andén de carga la lectura se mueve otros 10 g. No hay nada descompuesto. Una calibración de sensores de dos puntos corrige el offset y la ganancia, y esos son solo dos de los errores de la medición. Aquí te explico qué elimina cada corrección, cuándo bastan dos puntos, cómo entran la temperatura y la no linealidad, y por qué “calibración”, “ajuste” y “trazabilidad” son tres cosas distintas que muchos equipos de producto tratan como una sola.

Puntos clave

• La calibración de dos puntos elimina el error de offset y de ganancia. La no linealidad queda intacta, y el residuo es mayor cerca de media escala.
• En el vocabulario internacional, calibrar es establecer la relación entre una referencia y la indicación de tu instrumento. Modificar el instrumento para que lea bien es otro paso, llamado ajuste.
• La temperatura cambia el offset y la ganancia. Una corrección hecha a 23 °C no se sostiene a 0 °C si no caracterizas la deriva.
• Algunos sensores necesitan un modelo, no una recta. Una RTD Pt100 linealizada con un solo coeficiente lee unos 3 °C de menos a 200 °C.
• La trazabilidad es una cadena documentada e ininterrumpida de calibraciones, y cada una suma incertidumbre. Un número de certificado no la demuestra por sí solo.

“Mi calibración está perfecta en los extremos y mal en medio”

Es una de las quejas más comunes en foros de electrónica e ingeniería, y casi siempre viene de alguno de estos cuatro lugares.

El primero es no entender qué hace la rutina. Una calibración de dos puntos traza una recta que pasa por dos referencias conocidas. Si la función de transferencia real del sensor se curva respecto a esa recta, va a leer bien en los dos puntos y mal entre ellos. La rutina no tiene forma de saberlo.

El segundo es la temperatura. La calibración se hizo en un banco a temperatura ambiente y el producto trabaja en un congelador, en un gabinete caliente o a la intemperie. El offset y la ganancia derivan, y la corrección hecha a una temperatura caduca en silencio a otra.

El tercero es la propia referencia. Una pesa “de 20 kg” que nadie ha verificado, un multímetro de historia desconocida o un termómetro “que venía en el kit” meten su propio error en cada unidad que calibras contra ellos.

El cuarto es el vocabulario. Cuando la hoja de datos (datasheet) dice “calibrado de fábrica”, el material de ventas dice “autocalibrable” y el cliente pide un “certificado de calibración”, se están describiendo tres cosas diferentes. Aclararlas a tiempo ahorra discusiones después.

Cómo se comportan los errores de offset, ganancia y linealidad

Offset y ganancia: los dos errores que una recta corrige

La mayoría de los sensores se especifican como si su salida fuera una recta: salida = ganancia × entrada + offset. Las piezas reales se desvían de la ganancia y el offset ideales, y en una pieza dada, a una temperatura dada, ambas desviaciones son errores fijos y repetibles. El tutorial MT-010 de Analog Devices sobre especificaciones de convertidores hace la misma división: los errores de offset y de ganancia se pueden corregir con un ajuste, mientras que la no linealidad integral no desaparece con esos ajustes.

Eso es justo lo que hace una calibración de dos puntos. Mides la salida cruda en dos entradas conocidas, despejas la ganancia y el offset, y aplicas la inversa. Un ejemplo ilustrativo con una celda de carga y un ADC de 24 bits (los números son inventados para que se entienda, no salen de una hoja de datos):

• A 0 kg la lectura cruda es de 412 cuentas.
• A 20.000 kg la lectura cruda es de 52,780 cuentas.
• Ganancia = 20 / (52,780 − 412) ≈ 3.819 × 10⁻⁴ kg por cuenta.

Los dos extremos quedan exactos por construcción. Ahora pon una referencia de 10.000 kg y supón que la lectura cruda es de 26,650 cuentas. El valor corregido es (26,650 − 412) × 3.819 × 10⁻⁴ ≈ 10.021 kg. Esos 21 g, alrededor de 0.1 % de la escala completa, son no linealidad. Ninguna combinación de offset y ganancia los quita, porque la recta ya pasa por los dos extremos.

Linealidad: cuándo necesitas más puntos o un modelo

Hay dos maneras de lidiar con la no linealidad. La empírica es la calibración multipunto: mides en tres o más referencias y ajustas un polinomio o una tabla por tramos. Con una referencia a media escala, el ejemplo anterior queda exacto en 0, 10 y 20 kg, y el error que queda entre esos puntos es la curvatura que una cuadrática no alcanza a seguir.

La física es usar un modelo conocido del sensor. Los termómetros de resistencia de platino son el caso clásico. Hugh Callendar mostró en 1887 que la resistencia del platino sigue muy de cerca una cuadrática en la temperatura, y M. S. Van Dusen extendió el modelo por debajo de 0 °C en 1925. La ecuación de Callendar–Van Dusen resultante, con coeficientes normalizados en la IEC 60751, sigue siendo la forma de linealizar las RTD industriales. Arriba de 0 °C se reduce a R(T) = R₀(1 + A·T + B·T²), con A = 3.9083 × 10⁻³ y B = −5.775 × 10⁻⁷ para el platino estándar (como aparecen en la documentación de RTD de National Instruments).

Vale la pena calcular una vez el tamaño del error que cometes si ignoras el término cuadrático. Una Pt100 tiene R₀ = 100 Ω. Con la ecuación anterior, marca 138.51 Ω a 100 °C y 175.86 Ω a 200 °C. Si el firmware convierte resistencia a temperatura con el coeficiente único “alfa” de 0.00385 (una recta entre 0 y 100 °C), 175.86 Ω se vuelven unos 197.0 °C. Son 3 °C de error a 200 °C, y unos 9 °C a 300 °C, en un sensor que se “calibró” en dos puntos. En una RTD, la recta de dos puntos solo sirve en un rango estrecho; el modelo sirve en todo el rango.

Temperatura: la corrección que caduca

El offset y la ganancia no son constantes. Tienen coeficientes de temperatura, y la hoja de datos normalmente los da aparte de los valores a temperatura ambiente. Un cálculo ilustrativo: una celda de carga con un corrimiento de cero de 0.002 % de escala completa por °C, calibrada a 23 °C y usada a −2 °C en una madrugada de invierno en el norte, se mueve 20 kg × 0.00002 × 25 = 0.01 kg. Esos son los 10 g del andén frío, y no tienen nada que ver con los 21 g de no linealidad.

Hay tres formas de resolverlo: calibrar a la temperatura de uso, medir la temperatura y aplicar una tabla de compensación construida con calibraciones a varias temperaturas, o elegir un sensor con una deriva tan pequeña que se pueda ignorar. Cuál conviene depende del presupuesto de error, no de la costumbre.

Calibrar no es ajustar

El Vocabulario Internacional de Metrología (VIM, JCGM 200:2012), que publica el Comité Conjunto para las Guías en Metrología, es preciso en esto. La calibración es una operación que primero establece una relación entre los valores que proporcionan los patrones de medida y las indicaciones correspondientes, con sus incertidumbres, y después usa esa relación para obtener un resultado de medida a partir de una indicación. El VIM aclara que la calibración no debe confundirse con el ajuste de un sistema de medida, que según el propio texto a menudo se llama por error “autocalibración”, ni con la verificación de la calibración.

Dicho de forma sencilla: la calibración te dice qué tan equivocado está el instrumento, con una incertidumbre. El ajuste cambia el instrumento (mueve un potenciómetro, escribe coeficientes nuevos en la flash) para que se equivoque menos. El botón de “calibrar” del firmware casi siempre hace las dos cosas de un jalón, y está bien, pero el registro del error “como se encontró” se pierde si no lo guardas antes. Ese registro es el que te dice si los productos que salieron antes del ajuste estaban dentro de tolerancia.

Trazabilidad: la cadena detrás de la palabra “calibrado”

El VIM define la trazabilidad metrológica como la propiedad de un resultado de medida por la cual puede relacionarse con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida. De ahí salen dos consecuencias: la cadena tiene que estar documentada eslabón por eslabón, y la incertidumbre crece en cada eslabón.

El Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de Estados Unidos (NIST) agrega algo fácil de pasar por alto. Su política de trazabilidad indica que el NIST establece trazabilidad solo para los resultados que él mismo proporciona, que quien usa un resultado es responsable de evaluar si una declaración de trazabilidad es válida, y que la trazabilidad por sí sola no hace que una medición sea adecuada para su propósito. En México, el papel de laboratorio nacional lo cumple el CENAM, y la lógica es la misma: un número de certificado en una ficha comercial no es trazabilidad, es el punto de partida para pedir la cadena.

Para la parte de incertidumbre, la Guía para la expresión de la incertidumbre de medida (GUM, JCGM 100:2008) es el método de referencia: enlistas las contribuciones (incertidumbre de la referencia, repetibilidad, resolución, temperatura, residuo de no linealidad), expresas cada una como incertidumbre estándar y las combinas.

Métodos de calibración de sensores, comparados

Método	Elimina	Deja	Puntos necesarios	Uso típico
Un punto (cero o tara)	Offset	Ganancia, no linealidad, deriva	1	Básculas, puesta a cero de presión antes de cada uso
Dos puntos	Offset y ganancia	No linealidad, deriva con temperatura	2	Sensores casi lineales en un rango limitado
Ajuste multipunto (polinomio o tabla)	Offset, ganancia, casi toda la no linealidad	Residuo entre puntos, deriva	3 o más	Celdas de carga, sensores de flujo, transductores a la medida
Modelo físico (p. ej. Callendar–Van Dusen)	La no linealidad conocida del tipo de sensor	La desviación de cada unidad respecto al modelo	1 a 3 para ajustar coeficientes	RTD, termopares, termistores
Calibración compensada en temperatura	Deriva de offset y ganancia con la temperatura	Histéresis, envejecimiento	Puntos × temperaturas	Productos de exterior, automotrices, industriales

Qué hacer

Mide el error “como se encontró” antes de ajustar

Antes de escribir coeficientes nuevos, registra lo que lee el instrumento contra las referencias. Esos datos te dicen cuánto derivó el equipo desde la última calibración, lo que define el intervalo de recalibración, y si las mediciones anteriores estaban dentro de tolerancia.

Pon una referencia en medio, aunque solo ajustes dos puntos

Revisar a media escala cuesta una referencia más y muestra la no linealidad de inmediato. Si el residuo en medio cabe en el presupuesto de error, dos puntos bastan. Si no, ya sabes que necesitas un ajuste multipunto o un modelo.

Usa el modelo cuando la física es conocida

Para RTD, termopares y termistores, usa las ecuaciones estándar (Callendar–Van Dusen, los polinomios normalizados de termopares, Steinhart–Hart) y calibra los coeficientes, en lugar de forzar una recta por dos puntos.

Calibra a las temperaturas que va a ver el producto

Si el producto vive a la intemperie, en un vehículo o junto a un horno, caracteriza el offset y la ganancia en los extremos de su rango de operación y compensa con una temperatura medida. Una planta en el Bajío no tiene el mismo clima en enero que en mayo, y una calibración a temperatura ambiente solo vale a temperatura ambiente.

Sabe cuánto vale tu referencia

Una referencia debe ser varias veces más exacta que la tolerancia que estás verificando. Guarda su certificado de calibración, su fecha de vencimiento y su incertidumbre, e inclúyela en tu presupuesto.

Qué no hacer

No le llames “autocalibración” a una rutina de puesta a cero en la documentación para clientes; según la definición internacional, es un ajuste. Y no presentes un solo punto de calibración como prueba de exactitud en todo el rango. Prueba la exactitud en ese punto.

Cómo ponerlo en práctica

Si tienes una hora

Toma el sensor que calibras más seguido y mídelo con una referencia a media escala después de tu rutina normal. Compara el residuo con tu tolerancia. Ese único número te dice si tu método actual alcanza.

Si tienes un sprint

Escribe el presupuesto de error: incertidumbre de la referencia, residuo de no linealidad, deriva con la temperatura en el rango de operación, repetibilidad y resolución. Combínalos como indica la GUM y compara el total con lo que promete el producto. Ataca primero el término más grande.

Si quieres que dure toda la vida del producto

Guarda los datos “como se encontró” y “como se dejó” de cada calibración, con la referencia usada y su certificado. Usa el historial para fijar el intervalo de recalibración con evidencia y no por costumbre, y conserva la cadena de certificados que respalda tu declaración de trazabilidad.

La pregunta que debes hacerte: “Si un cliente me preguntara cómo sé que esta lectura es correcta a media escala y a la temperatura más fría en la que trabaja, ¿qué datos le enseñaría?”

Preguntas frecuentes

¿Qué es la calibración de sensores?

Es el proceso de comparar la salida de un sensor con valores de referencia conocidos, establecer la relación entre ambos con una incertidumbre y usar esa relación para convertir las lecturas futuras en resultados. Cambiar el sensor o sus coeficientes para que lea bien es, técnicamente, otro paso llamado ajuste.

¿Cuál es la diferencia entre calibración de dos puntos y multipunto?

La de dos puntos traza una recta por dos referencias y elimina el error de offset y de ganancia. La multipunto usa tres o más referencias y ajusta una curva o una tabla, lo que también elimina casi toda la no linealidad. Dos puntos bastan solo cuando la no linealidad del sensor en el rango cabe en tu presupuesto de error.

¿La calibración elimina la no linealidad?

La de dos puntos no; deja el residuo más grande cerca de media escala. Para corregir la no linealidad necesitas un ajuste multipunto o un modelo físico del sensor, como la ecuación de Callendar–Van Dusen para las RTD.

¿Cuál es la diferencia entre calibración y ajuste?

Según el Vocabulario Internacional de Metrología, la calibración establece la relación entre los valores de referencia y las indicaciones del instrumento, con incertidumbres. El ajuste es el conjunto de operaciones que modifica el instrumento para que dé indicaciones prescritas. Se puede calibrar sin ajustar nada.

¿Qué significa una calibración trazable?

Que el resultado se puede relacionar con una referencia, normalmente un patrón nacional, mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales suma incertidumbre. Quien usa el resultado es responsable de verificar que la cadena exista y esté documentada; un número de certificado no basta.

Lecturas relacionadas: cómo leer la hoja de datos de un sensor, resolución vs exactitud de un ADC y termopar vs RTD vs termistor.

Fuentes

1. Joint Committee for Guides in Metrology (2012). International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM), JCGM 200:2012, entradas 2.39 (calibración) y 2.41 (trazabilidad metrológica). https://jcgm.bipm.org/vim/en/2.39.html
2. Joint Committee for Guides in Metrology (2008). Evaluation of Measurement Data – Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, JCGM 100:2008. https://www.bipm.org/en/doi/10.59161/JCGM100-2008E
3. International Electrotechnical Commission. IEC 60751, Industrial platinum resistance thermometers and platinum temperature sensors.
4. Callendar, H. L. (1887). “On the Practical Measurement of Temperature: Experiments Made at the Cavendish Laboratory, Cambridge.” Philosophical Transactions of the Royal Society of London A, 178, 161–230. https://doi.org/10.1098/rsta.1887.0006
5. Van Dusen, M. S. (1925). “Platinum-Resistance Thermometry at Low Temperatures.” Journal of the American Chemical Society, 47(2), 326–332. https://doi.org/10.1021/ja01679a007
6. National Institute of Standards and Technology. “NIST Policy on Metrological Traceability.” https://www.nist.gov/calibrations/traceability
7. Kester, W. (2008). “The Importance of Data Converter Static Specifications: Don’t Lose Sight of the Basics!” Analog Devices, tutorial MT-010, rev. A. https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/MT-010.pdf
8. National Instruments. “RTD Types” (coeficientes IEC 60751), NI-DAQmx Help. https://www.ni.com/docs/en-US/bundle/daqhelp/page/rtdtypes.html