Muestreo, aliasing y filtrado: qué le pasa a tu señal

Un registrador de datos en una planta de Monterrey muestrea un sensor de temperatura a 100 Hz. La gráfica muestra un rizo constante de 40 Hz que ningún sistema térmico podría producir. Ese rizo está en el archivo, pero no en el sensor: es el zumbido de 60 Hz de la red eléctrica que captó el cableado, muestreado demasiado lento y plegado a 100 − 60 = 40 Hz. Eso es el aliasing y el muestreo en una sola imagen: una frecuencia que nunca estuvo en tu banda aparece dentro de ella, en un lugar que puedes predecir con una resta. Aquí te explico cómo calcular dónde cae un alias, por qué ningún filtro digital lo quita después y cómo dimensionar el filtro analógico que lo detiene.

Puntos clave

• Un alias aparece en |f − k·fs|, la distancia entre la frecuencia real y el múltiplo más cercano de la frecuencia de muestreo. Lo puedes calcular antes de verlo.
• Los culpables de siempre son la red eléctrica, los reguladores conmutados y los variadores de motor, porque meten energía fuerte justo arriba de la banda que se suele muestrear.
• Importa menos el orden del filtro que la separación entre el borde de tu banda y la primera frecuencia que se pliega dentro de ella. Duplicar esa separación muchas veces rinde más que agregar polos.
• Un ADC delta-sigma relaja el filtro analógico porque su modulador muestrea mucho más rápido, pero sigue necesitando protección cerca de los múltiplos de la frecuencia del modulador.
• Para detectar aliasing, inyecta un tono arriba de la mitad de la frecuencia de muestreo y búscalo en la frecuencia de alias que predijiste.

El síntoma típico: “un pico que no debería estar ahí”

Quien pregunta por aliasing en un foro casi nunca usa la palabra. Escribe cosas como “mi FFT muestra un pico en una frecuencia que no estoy generando”, “la lectura oscila lento pero el osciloscopio no muestra nada lento” o “cambié la frecuencia de muestreo y el ruido se movió”. Esa última es la pista definitiva. La señal real se queda en su frecuencia aunque cambies la frecuencia de muestreo. El alias se mueve.

La confusión tiene sentido: los datos muestreados no traen una etiqueta que diga qué frecuencias eran reales. Una vez que existe la secuencia de números, un tono de 40 Hz y uno de 60 Hz muestreados a 100 Hz producen exactamente las mismas muestras. La información que los distinguía se perdió en el instante del muestreo.

Por eso el aliasing no es un ruido que se quite promediando. Es un problema de contabilidad: toda la energía arriba de la mitad de la frecuencia de muestreo se reasigna a una frecuencia por debajo. Las únicas preguntas son cuánta energía hay allá arriba y cuánta dejas pasar.

Cómo funcionan realmente el muestreo y el aliasing

La regla y de dónde viene

El artículo de Harry Nyquist de 1928 en Transactions of the AIEE mostró que la banda de frecuencias que necesita una señal telegráfica es directamente proporcional a su velocidad de señalización. El artículo de Claude Shannon de 1949 en Proceedings of the IRE convirtió esa idea en el teorema de muestreo que usamos hoy: una señal sin frecuencias arriba de B queda completamente determinada por muestras separadas 1/(2B). La mitad de la frecuencia de muestreo, fs/2, es entonces la frecuencia más alta que un sistema muestreado puede representar sin ambigüedad: la frecuencia de Nyquist.

La revisión de Michael Unser “Sampling: 50 Years After Shannon” (Proceedings of the IEEE, 2000) ayuda a recordar qué supone el teorema. La reconstrucción de Shannon funciona para señales de banda limitada, y buena parte de la teoría posterior trata el caso realista: la entrada no es de banda limitada y un prefiltro tiene que volverla así. En hardware, ese prefiltro es el filtro antialiasing.

Dónde cae el alias

El tutorial MT-002 de Analog Devices (Kester, 2008) describe el espectro de una señal muestreada como imágenes en |±k·fs ± fa| para cada entero k. Cada banda de ancho fs/2 (una zona de Nyquist) se pliega en la primera, de DC a fs/2. En la práctica, encuentras el alias restando el múltiplo más cercano de la frecuencia de muestreo:

f_alias = | f − k·fs |,   k = round(f / fs)

Unos ejemplos con fs = 1 kHz:

• Un tono de 1.2 kHz aparece en |1200 − 1000| = 200 Hz.
• Un tono de 900 Hz aparece en |900 − 1000| = 100 Hz.
• Un tono de 2.05 kHz aparece en |2050 − 2000| = 50 Hz.

Y el registrador del inicio: con fs = 100 Hz, los 60 Hz de la red aparecen en |60 − 100| = 40 Hz, y su tercer armónico de 180 Hz aparece en |180 − 200| = 20 Hz.

Por qué el software no lo puede arreglar

Después del muestreo, el alias de 40 Hz y una señal genuina de 40 Hz son los mismos números. Un filtro digital que quita uno quita el otro. Por eso todos los tutoriales de convertidores ponen el filtro antialiasing en el dominio analógico, antes del muestreador.

Lo que tiene que hacer el filtro

El filtro debe atenuar todo lo que pueda plegarse dentro de tu banda de interés. Si te importa de DC a fa y muestreas a fs, la primera frecuencia que se pliega en tu banda es fs − fa. MT-002 lo dice sin rodeos: pon el borde de la banda de paso en fa y la banda de rechazo en fs − fa; entre más angosta esa transición, más empinado y difícil de construir es el filtro. Un Butterworth cae unos 6 dB por octava por polo, así que 60 dB en una octava requieren al menos 10 polos.

Por qué los convertidores delta-sigma cambian el cálculo

Un ADC delta-sigma muestrea internamente muchas veces más rápido que su tasa de salida. El RAQ #109 de Analog Dialogue (Pachchigar, 2014) menciona frecuencias de modulador típicas de 32 a 256 veces el ancho de banda de la señal, con el filtro digital de diezmado haciendo casi todo el trabajo antialiasing y relajando lo que se le pide a la entrada analógica. La nota de aplicación SBAA377B de Texas Instruments (Thodi y Halder, 2022, rev. 2024) muestra la ventaja y el hueco que queda en una familia de dispositivos de audio: unas muescas en la función de transferencia del modulador atenúan más de 100 dB las bandas alrededor de los múltiplos de la frecuencia del modulador, las etapas de diezmado dan más de 70 dB en la banda de rechazo y aun así se recomienda un filtro externo de primer o segundo orden cuando hay interferencia fuerte fuera de banda. El mismo RAQ señala el costo: un ADC de aproximaciones sucesivas (SAR) no tiene latencia de pipeline, mientras que el filtro digital del delta-sigma agrega retardo de grupo.

Cuánto atenúa de verdad un filtro Butterworth

La atenuación de un pasabajas Butterworth de n polos a la frecuencia f es 10·log₁₀(1 + (f/fc)²ⁿ) dB. La tabla usa una banda de paso de 100 Hz (fc = 100 Hz) y muestra la atenuación en la primera frecuencia que se pliega en la banda, fs − 100 Hz, para dos frecuencias de muestreo. Los valores son calculados, no medidos.

Frecuencia de muestreo	Primera frecuencia que se pliega	Relación con fc	1 polo	2 polos	4 polos
250 Hz	150 Hz	1.5	5.1 dB	7.8 dB	14.3 dB
1 kHz	900 Hz	9	19.1 dB	38.2 dB	76.3 dB

Lo útil está en la comparación. Muestreando a 250 Hz, ni un filtro de 4 polos da más de unos 14 dB en la primera frecuencia que se pliega, algo inútil para un sistema de 12 bits cuya SNR ideal ronda los 74 dB. Muestreando a 1 kHz, el mismo filtro de 4 polos da 76 dB. Cuadruplicar la frecuencia de muestreo hizo más que cualquier aumento razonable de orden. El requisito real depende de cuánta energía hay en esas frecuencias: un ambiente tranquilo pide menos atenuación que uno junto a un variador de frecuencia.

Qué hacer

Enlista lo que vive arriba de tu frecuencia de Nyquist

Antes de elegir el filtro, anota las fuentes fuertes arriba de fs/2: la red eléctrica (60 Hz en México, Estados Unidos y buena parte de América; 50 Hz en Chile y Argentina) y sus armónicos, las frecuencias de los reguladores conmutados, el PWM y los variadores de motor, las fugas de radio y de reloj, las resonancias del sensor. Calcula dónde caería el alias de cada una. Si alguno cae en tu banda, esa fuente define la especificación del filtro.

Elige la frecuencia de muestreo para que el filtro sea práctico

MT-002 recomienda empezar entre 2.5 y 4 veces la frecuencia más alta de interés. La tabla de arriba explica por qué: entre más ancha la banda de transición, menos polos necesitas. Si la aplicación solo necesita datos a 100 Hz, igual puedes muestrear a 1 kHz y diezmar en digital a 100 Hz, lo que además te da ganancia de proceso. El RAQ #109 da la regla práctica: con ruido blanco, el rango dinámico mejora unos 3 dB cada vez que duplicas la relación de sobremuestreo.

Pon el corte donde el desfase sea aceptable

La frecuencia de corte no es donde el filtro deja de afectar la señal. El desfase y la caída de amplitud empiezan bastante antes de fc. Si tu aplicación depende de la fase (lazos de control, sincronía entre canales, fase de vibración), pon el corte lo bastante alto para que el error de fase dentro de la banda sea tolerable y deja que la frecuencia de muestreo dé el margen restante.

Conserva el RC sencillo en las entradas delta-sigma

Un ADC delta-sigma no necesita un filtro analógico empinado, pero sí necesita alguno. Una red RC de primer o segundo orden lo protege de la interferencia cerca de la frecuencia del modulador, que el filtro digital no puede quitar, y le da a la entrada una impedancia definida. La nota de TI recomienda justo eso cuando hay señales fuertes fuera de banda.

Prueba el aliasing en el banco

Inyecta una senoidal con un generador a una frecuencia arriba de fs/2, elegida para que su alias previsto caiga en tu banda. Captura datos y busca en la frecuencia prevista. Con el filtro funcionando, el alias debe quedar en el piso de ruido o por debajo. Luego cambia un poco la frecuencia de muestreo: todo lo que se mueva es alias.

Qué no hacer

No confíes en promediar para quitar interferencia con aliasing. Promediar un alias de 40 Hz durante muchos ciclos lo reduce, pero si promedias un número no entero de ciclos queda un residuo que cambia con la sincronía, y además emborronas la señal real. Y no fijes la frecuencia de muestreo exactamente al doble del borde de la banda: el límite del teorema supone un filtro ideal que no se puede construir.

Cómo ponerlo en práctica

Si tienes una hora

Anota tu frecuencia de muestreo, tu banda de interés y las tres fuentes de interferencia más fuertes dentro del gabinete. Calcula el alias de cada una con |f − k·fs|. Si alguno cae en tu banda, ya tienes tu siguiente prueba de banco.

Si tienes un sprint

Haz la prueba de inyección en tres frecuencias (justo arriba de fs/2, cerca de fs y cerca de la fuente de interferencia más fuerte), con y sin filtro antialiasing. Registra la atenuación en cada frecuencia de alias prevista, con la amplitud del generador y la frecuencia de muestreo junto al resultado.

Si quieres que dure toda la vida del producto

Guarda la lista de interferencias y los cálculos de alias con los archivos de diseño. Cuando cambien la fuente, el variador o el gabinete, cambian las frecuencias, y el filtro que bastaba puede dejar de bastar. Repite la prueba de inyección como parte de la revisión del cambio.

La pregunta que debes hacerte: “Si hoy cambiara mi frecuencia de muestreo un 10%, ¿qué picos de mis datos se moverían?”

Preguntas frecuentes

¿Qué es el aliasing en el muestreo?

Es el efecto por el que una frecuencia arriba de la mitad de la frecuencia de muestreo aparece en los datos como una frecuencia más baja. El alias cae en |f − k·fs|, la distancia al múltiplo más cercano de la frecuencia de muestreo. Una vez muestreado, no se distingue de una señal real en esa frecuencia, así que hay que prevenirlo con un filtro analógico antes del ADC.

¿Qué es la frecuencia de Nyquist?

Es la mitad de la frecuencia de muestreo, fs/2: la frecuencia más alta que un sistema muestreado puede representar sin ambigüedad. Las frecuencias por encima se pliegan hacia la banda de abajo. Para muestrear fielmente, la frecuencia de muestreo debe ser más del doble de la frecuencia más alta que queda después del filtrado.

¿Se puede quitar el aliasing después de muestrear?

No. El muestreo descarta la información que distingue un alias de una señal real en la misma frecuencia, así que cualquier filtro digital que quite el alias también quita los datos reales. Solo puedes prevenirlo: filtrando la señal analógica antes del muestreador o muestreando lo bastante rápido para que un filtro práctico suprima la interferencia.

¿Los ADC delta-sigma necesitan filtro antialiasing?

Normalmente uno sencillo. Su modulador sobremuestreado y su filtro digital de diezmado hacen casi todo el trabajo, así que no hace falta un filtro analógico empinado. Pero la interferencia cerca de los múltiplos de la frecuencia del modulador todavía puede generar alias, por lo que los fabricantes suelen recomendar un RC de primer o segundo orden en la entrada.

¿Cómo elijo la frecuencia de corte del filtro antialiasing?

Ponla un poco arriba de tu frecuencia de interés más alta para que el error de amplitud y fase en la banda sea aceptable. Después elige la frecuencia de muestreo y el orden para que la primera frecuencia que se pliega en tu banda (fs menos el borde de la banda) quede atenuada por debajo de tu piso de ruido. Muestrear más rápido suele ganarle a agregar polos.

Para ver el camino completo del sensor al número, revisa la cadena de señal etapa por etapa; para el diseño del filtro, cómo elegir un filtro antialiasing y sobremuestreo y diezmado.

Fuentes

1. Nyquist, H. (1928). “Certain Topics in Telegraph Transmission Theory.” Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, 47(2), 617–644. https://doi.org/10.1109/T-AIEE.1928.5055024
2. Shannon, C. E. (1949). “Communication in the Presence of Noise.” Proceedings of the IRE, 37(1), 10–21. https://doi.org/10.1109/JRPROC.1949.232969
3. Unser, M. (2000). “Sampling: 50 Years After Shannon.” Proceedings of the IEEE, 88(4), 569–587. https://doi.org/10.1109/5.843002
4. Kester, W. (2008). “What the Nyquist Criterion Means to Your Sampled Data System Design.” Analog Devices, tutorial MT-002, rev. A. https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/MT-002.pdf
5. Pachchigar, M. (2014). “ADCs for High Dynamic Range: Successive-Approximation or Sigma-Delta?” Analog Dialogue, RAQ 109. Analog Devices. https://www.analog.com/en/resources/analog-dialogue/raqs/raq-issue-109.html
6. Thodi, D., y Halder, T. (2022, rev. 2024). “TLV320ADCx140, TLV320ADCx120, PCMx120-Q1, PCMx140-Q1 Integrated Analog Anti-Aliasing Filter and Flexible Digital Filter.” Texas Instruments, nota de aplicación SBAA377B. https://www.ti.com/lit/pdf/sbaa377