Cómo explicar la incertidumbre de medición sin perder confianza

Un cliente pregunta si un sensor marca 72.4 °C o 72.0 °C, y la respuesta honesta es “las dos lecturas caben dentro de lo que podemos afirmar”. Eso suena evasivo, a menos que la incertidumbre de medición esté bien explicada. La incertidumbre de medición es la parte del resultado que los ingenieros muchas veces dejan fuera de las hojas de datos (datasheets), los reportes de prueba y las páginas de producto, en parte porque es incómoda de explicar y en parte por miedo a que admitir la duda se vea débil. Este artículo explica qué es la incertidumbre, cómo se calcula con el método estándar, un presupuesto de incertidumbre resuelto y cómo reportarla para que genere confianza en lugar de restarla.

Puntos clave

• El Vocabulario Internacional de Metrología (VIM, JCGM 200:2012) define la incertidumbre de medida como un parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando. Describe la duda; el error es la diferencia respecto a un valor verdadero, que por lo general no se conoce.
• La GUM (JCGM 100:2008) clasifica las evaluaciones como Tipo A (análisis estadístico de observaciones repetidas) o Tipo B (otros medios: certificados, especificaciones, resolución, experiencia). Las dos producen incertidumbres estándar que se combinan igual.
• Las incertidumbres estándar independientes se combinan como raíz de la suma de cuadrados. La incertidumbre expandida es U = k × u_c, y k = 2 da una cobertura de alrededor de 95 % cuando la distribución es aproximadamente normal.
• La norma ISO/IEC 17025:2017 exige a los laboratorios acreditados evaluar la incertidumbre de medición y declarar una regla de decisión cuando reportan conformidad con una especificación.
• En los experimentos de van der Bles y sus colegas (PNAS, 2020), comunicar la incertidumbre numérica de ciertos datos redujo la confianza solo un poco; esas pequeñas reducciones se asociaron sobre todo con expresiones verbales de incertidumbre.

El problema: un número sin su duda

Un número solo invita a una falsa precisión. Si un reporte de prueba dice que una pieza mide 10.02 mm y el límite es 10.00 mm, la pieza parece fuera de especificación. Si la incertidumbre de la medición es de ±0.03 mm, la conclusión honesta es que con esta medición, por sí sola, no se puede saber. Omitir la incertidumbre no elimina la duda; solo se la esconde a quien toma la decisión.

Lo mismo pasa con lo que se afirma de un producto. Una hoja de datos que dice “exactitud ±0.5 °C” sin indicar en qué condiciones, en qué rango o con qué nivel de confianza deja al ingeniero adivinando. Como explicamos en cómo leer la hoja de datos de un sensor, una cifra de exactitud solo significa algo junto con sus condiciones.

Qué dicen las normas

Error, exactitud e incertidumbre son cosas distintas

El VIM, publicado por el Comité Conjunto para las Guías en Metrología (JCGM 200:2012), separa términos que el lenguaje cotidiano revuelve. El error de medida es el valor medido menos un valor de referencia. La exactitud de medida es la proximidad entre un valor medido y un valor verdadero, y el VIM la trata como un concepto, no como una magnitud con un número. La incertidumbre de medida es el parámetro cuantificado: caracteriza la dispersión de los valores que razonablemente se le pueden atribuir a lo que estás midiendo.

La consecuencia práctica: “exactitud ±0.5 °C” en una hoja de datos es una abreviatura, y lo que de verdad debería comunicar es una incertidumbre o un error máximo permitido en condiciones declaradas.

El método de la GUM

La Guía para la expresión de la incertidumbre de medida (GUM, JCGM 100:2008) es el método de referencia, y la Nota Técnica 1297 del NIST (Taylor y Kuyatt, 1994) es una guía más corta y muy usada para aplicarla. Los pasos son:

1. Define el mensurando y el modelo de medición: qué estás midiendo y cómo se combinan las entradas para dar el resultado.
2. Enumera las fuentes de incertidumbre: calibración de la referencia, resolución, repetibilidad, efectos ambientales, deriva, etcétera.
3. Evalúa cada una como incertidumbre estándar. Una evaluación Tipo A usa la estadística de observaciones repetidas, por ejemplo la desviación estándar de la media. Una evaluación Tipo B usa otra información: un certificado de calibración, una especificación del fabricante, la resolución de una pantalla. Una especificación dada como ±a sin más información suele tratarse como una distribución rectangular, cuya incertidumbre estándar es a / √3.
4. Combina. Para entradas independientes con sensibilidad unitaria, la incertidumbre estándar combinada es la raíz de la suma de los cuadrados de las contribuciones. Las entradas correlacionadas y los coeficientes de sensibilidad distintos de uno necesitan la ley de propagación completa de la GUM.
5. Expande. Multiplica la incertidumbre estándar combinada por un factor de cobertura k para obtener la incertidumbre expandida U. Con k = 2 y una distribución aproximadamente normal, el intervalo cubre alrededor del 95 % de los valores que razonablemente se le pueden atribuir al mensurando.
6. Reporta el resultado con U, k y la cobertura aproximada.

Qué deben hacer los laboratorios acreditados

ISO/IEC 17025:2017, que establece los requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y calibración, exige a los laboratorios identificar las contribuciones a la incertidumbre de medición y evaluarla. Cuando un laboratorio reporta una declaración de conformidad con una especificación, debe indicar la regla de decisión que aplicó, la cual define cómo se toma en cuenta la incertidumbre en una decisión de aceptación o rechazo. Esa es la respuesta formal al problema de los 10.02 mm de arriba.

Un presupuesto de incertidumbre, paso a paso

Ejemplo ilustrativo, no es una calibración real: una lectura de temperatura de 72.4 °C de un termómetro digital, promedio de 10 lecturas.

Fuente	Información	Tipo	Distribución	Incertidumbre estándar (°C)
Calibración del termómetro	Certificado: U = 0.2 °C, k = 2	B	Normal	0.100
Resolución de la pantalla	0.1 °C, semiamplitud 0.05 °C	B	Rectangular	0.029
Repetibilidad	s = 0.15 °C con 10 lecturas, se usa la media	A	Normal	0.047
Deriva desde la calibración	Fabricante: ±0.3 °C	B	Rectangular	0.173
Incertidumbre estándar combinada	Raíz de la suma de cuadrados			0.207
Incertidumbre expandida	k = 2			0.41

Resultado reportado: 72.4 °C ± 0.4 °C (k = 2, cobertura aproximada de 95 %).

Hay dos cosas que llaman la atención. La contribución más grande es la deriva, no la calibración en sí, así que calibrar más seguido reduciría la incertidumbre más que comprar una pantalla con más resolución. Y el presupuesto hace auditable el razonamiento: cualquiera puede ver de dónde salen los ±0.4 °C y cuestionar las entradas.

Cómo comunicar la incertidumbre a quien va a decidir

Los números cuestan menos confianza de lo que se teme

Van der Bles y sus colegas revisaron el tema en “Communicating uncertainty about facts, numbers and science” (Royal Society Open Science, 2019). En un trabajo posterior, “The effects of communicating uncertainty on public trust in facts and numbers” (PNAS, 2020), hicieron cinco experimentos con 5,780 participantes en total, incluido un experimento de campo en el sitio de noticias de la BBC. Comunicar la incertidumbre hizo que la gente percibiera más incertidumbre, como se buscaba, pero redujo la confianza en los números y en la fuente solo un poco, y esas pequeñas reducciones se asociaron sobre todo con expresiones verbales de incertidumbre más que con rangos numéricos. Sus temas eran datos públicos, no mediciones de ingeniería, pero la lección se traslada: mostrar un intervalo numérico claro es razonable.

Qué incluye una buena declaración

• El valor y la incertidumbre expandida en las mismas unidades.
• El factor de cobertura y la probabilidad de cobertura aproximada.
• Las condiciones: rango de temperatura, tiempo desde la calibración, rango de entrada.
• En declaraciones de conformidad, la regla de decisión.

Qué hacer en la práctica

Escribe primero el modelo de medición

Antes de calcular nada, escribe qué se está midiendo y cómo. Muchas discusiones sobre incertidumbre en realidad son desacuerdos sobre el mensurando.

Arma un presupuesto, aunque sea aproximado

Enumera todas las contribuciones que se te ocurran, estima cada una y combínalas. Un presupuesto aproximado que muestra el término dominante es más útil que un número preciso sin razonamiento.

Ataca el término dominante

Como la combinación es raíz de la suma de cuadrados, la contribución más grande domina. Reducir un término pequeño casi no ayuda.

Reporta números, no adjetivos

“72.4 ± 0.4 °C (k = 2)” genera más confianza que “alta exactitud”. Evita los matices verbales vagos; la investigación sugiere que cuestan más confianza que los rangos numéricos.

Acuerda una regla de decisión antes de probar

Para decisiones de aceptación o rechazo cerca de un límite, acuerda de antemano si vas a usar bandas de guarda, aceptación simple u otra regla.

Cómo aplicarlo

Si tienes una hora

Toma un resultado que reportes con regularidad, de un reporte de prueba o de una hoja de datos, y anota todas las fuentes de incertidumbre que se te ocurran. Marca la que sospechas que domina.

Si tienes un sprint

Arma el presupuesto completo de esa medición, con datos Tipo A de lecturas repetidas y valores Tipo B de certificados y especificaciones. Agrega la incertidumbre expandida y el factor de cobertura a la plantilla del reporte.

Si quieres que dure toda la vida del producto

Guarda el presupuesto junto con los registros de calibración, actualízalo cuando cambien los instrumentos o los métodos, y redacta a partir de él lo que se afirma sobre la exactitud del producto, con las condiciones declaradas.

La pregunta que debes hacerte: “Si alguien cuestionara este número, ¿podría mostrar de dónde viene su incertidumbre?”

Preguntas frecuentes

¿Qué es la incertidumbre de medición?

Es un parámetro cuantificado que caracteriza la dispersión de los valores que razonablemente se le pueden atribuir a lo que mediste. Describe cuánta duda queda sobre un resultado, no qué tan equivocado está.

¿Cuál es la diferencia entre error e incertidumbre?

El error es la diferencia entre un valor medido y el valor verdadero o de referencia, que por lo general no se conoce. La incertidumbre describe el intervalo dentro del cual se cree que está el valor verdadero, con una confianza declarada.

¿Qué son la incertidumbre Tipo A y Tipo B?

Son formas de evaluar una contribución. La Tipo A usa el análisis estadístico de observaciones repetidas. La Tipo B usa otra información, como certificados de calibración, especificaciones o la resolución. Las dos producen incertidumbres estándar que se combinan igual.

¿Qué significa k = 2?

Es el factor de cobertura con el que se expande la incertidumbre estándar combinada. Para una distribución aproximadamente normal, k = 2 da un intervalo con una cobertura de alrededor de 95 %.

¿Reportar la incertidumbre hace que los clientes confíen menos en un producto?

La investigación con datos públicos sugiere que la incertidumbre numérica reduce la confianza solo un poco, y menos que los matices verbales vagos. En ingeniería, una declaración de incertidumbre clara además hace auditables las afirmaciones, lo que suele ayudar a la credibilidad con compradores técnicos.

Lecturas relacionadas: cómo leer la hoja de datos de un sensor, calibración de sensores: offset, ganancia y linealidad y ancho de banda y tiempo de subida del osciloscopio.

Fuentes

1. JCGM (2008). Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement. JCGM 100:2008. https://doi.org/10.59161/JCGM100-2008E
2. JCGM (2012). International Vocabulary of Metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). JCGM 200:2012. https://doi.org/10.59161/JCGM200-2012
3. Taylor, B. N., & Kuyatt, C. E. (1994). Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results. NIST Technical Note 1297. https://www.nist.gov/pml/nist-technical-note-1297
4. ISO/IEC 17025:2017. General requirements for the competence of testing and calibration laboratories. https://www.iso.org/standard/66912.html
5. van der Bles, A. M., van der Linden, S., Freeman, A. L. J., Mitchell, J., Galvão, A. B., Zaval, L., & Spiegelhalter, D. J. (2019). Communicating uncertainty about facts, numbers and science. Royal Society Open Science, 6(5), 181870. https://doi.org/10.1098/rsos.181870
6. van der Bles, A. M., van der Linden, S., Freeman, A. L. J., & Spiegelhalter, D. J. (2020). The effects of communicating uncertainty on public trust in facts and numbers. PNAS, 117(14), 7672–7683. https://doi.org/10.1073/pnas.1913678117